「コンタクトレンズを購入するのに処方箋はいるのか？」という疑問についてですが、コンタクトレンズと処方箋の関係は、コンタクトレンズを購入する時に必要というのが一般的です。

法律（薬事法）では、「購入時には必ずしも必要でない」という見解が出されています。
更に、コンタクトレンズの販売店には医療機器販売業の許可は必要となりますが、処方箋が必要となっていないのが事実です。
ようするに「コンタクトレンズの処方箋は、購入時には必要ない」というのが、我が国における結論という訳です。

コンタクトレンズの処方箋とは、あくまで「医師が発行する」といった意味合いが強く「信用性」という程度になります。